Dubbio è integrabile o no?

NameNick321

Ma perché alla fine dice che NON è integrabile (segnato in giallo) su [0;1[ ? Posso capire che non è integrabile su [0;1] ma c’è la parentesi aperta. È stata provata la convergenza dell’Integrale improprio… e quindi a che è servito farlo se tanto “non è integrabile” . È un errore di battitura?

Giulio_M

NameNick321 mi sembra piuttosto sbagliata la parte precedente, "converge per confronto asintotico". Proviamo a risolvere l'integrale, risulta pari a -4(1-x)^-1/4
Sostituendo gli estremi 0 e 1, vedi che x=1 annulla il denominatore. L'integrale diverge (negativamente).

NameNick321

@Giulio_M @zeunig356

NameNick321

Giulio_M l’integrale di partenza è questo. Il confronto asintotico mi sembra giusto onestamente. Il mio dubbio non era su quello bensì sul fatto che alla fine dice che non è integrabile.

NameNick321

Giulio_M su Wolfram dice che da 0 a 1 fa 0,62

Giulio_M

NameNick321 ok, io mi riferivo all'integrale di 1/(1-x)^3/4 che, come dicevo prima (Giulio_M) nel punto x=1 [* ho corretto] non è finito, quindi il risultato dell'integrale è appunto infinito.

@NameNick321 scusa avevo per sbaglio modificato la tua successiva risposta che ho quindi eliminato anziché modificare il mio commento, ho sbagliato a cliccare. Intendevo comunque in x=1, prima avevo sbagliato a scrivere.

NameNick321

Giulio_M si ok in x=1 non è definita ma facendo il limite di x che tende a 1 si calcola l’integrale improprio, no? Non ho provveduto a calcolare perché la consegna non lo chiede ma secondo Wolfram fa 4 l’integrale da 0 a 1 di quello ottenuto dal confronto asintotico

Giulio_M

NameNick321 calcolandolo online, anche a me risulta 4. Certo è che risolvendolo indefinito e poi sostituendo i valori, come ho fatto prima, non so perché ma non mi torna 😅

NameNick321

Giulio_M sicuro che la primitiva e / o il calcolo del limite, segni ecc siano giusti?

NameNick321

Giulio_M comunque mi è venuto un dubbio.

Se ho 1/ (1-x) per x—>-inf è asintotico a 1/-x oppure 1/1 ?

Giulio_M

NameNick321 questo sì, mi riferisco all'integrale di 1/(1-x)^3/4 ovvero (1-x)^-3/4, la cui primitiva è (-4)(1-x)^-1/4, sostituendo x=1, resta pur sempre il problema "zero a denominatore".

NameNick321 Se ho 1/ (1-x) per x—>-inf è asintotico a 1/-x oppure 1/1 ?

Ovviamente asintotico a +1/x. Dato che equivale a -1/(x-1), x>>1 per x-->-infinito (NB segno meno, -*-=+).