Giulio_M si ma non so se nel compito se scrivessi che è chiuso usando il simbolo di quella C col trattino sotto ⊆ verrebbe considerato un errore. Ho un integrale improprio con estremi 1 e + infinito. Il dominio della funzione integranda è R tranne 0. La funzione è continua in R tranne 0.
Posso scrivere:
“Sia f la funzione integranda. dom f = R \ {0} = ] -inf ; 0 [ U ] 0 ; +inf [
Evidentemente f appartiene a C0 (R \ {0}) e quindi a maggior ragione f appartiene a C0 ([1;inf[) dato che [1;+inf[ ⊆ ]-inf ; 0 [ U ]0;+inf[
Dunque f è integrabile secondo Riemann in [1;r] per ogni r appartenente ad R tale che r>1 “
Ecco non so se giustificare le cose così va bene oppure è considerato errore. Perché il prof non vuole che fai direttamente il calcolo se prima non fai il dominio, la continuità della funzione integranda e giustifichi l’integrabilita secondo Riemann. (Ovviamente in questi caso andrebbe inoltre provata la convergenza con i confronti, ma dettagli)
In altri esempi fatti da lui giustificava con la ⊆ cioè che l’intervallo avente come estremi gli estremi di integrazione è contenuto nel dominio della funzione integranda che è più esteso rispetto all’intervallo tra gli estremi di integrazione (oppure coincidenti), però non è capitato che il dominio era un’unione di intervalli ma un unico intervallo. Quindi mi è sorto il dubbio che in questo caso non posso adoperare la stessa scritta.
