Sia f(x) = x * (2 * ln^2 (x) - 3 * |lnx| )

NameNick321

Per quali x, f appartiene a C⁰ ?
Individua e classifica i punti di discontinuità (eliminabile / prima specie / seconda specie)

In caso di discontinuità eliminabile scrivi il prolungamento di f

@Giulio_M @zeunig356

Giulio_M

NameNick321 beh intanto come prima cosa, il dominio è x>0, avendo come unico vincolo l'argomento del logaritmo.
f(x) funzione continua e derivabile almeno una volta, quindi per x>0.

Homera_Simpson

NameNick321 fffffffffff

NameNick321

Giulio_M x=0 è discontinuità eliminabile tramite prolungamento di f, f tilde f^~ ?

zeunig356

x > 0 per cui andrei a vedere x -> 0+

e x = 1 perché ln 1 = 0

NameNick321

zeunig356 in x=1 dovrebbe essere y=0 quindi intersezione dell’asse x ma questa non dovrebbe essere una discontinuità

Giulio_M

NameNick321 bo guarda non te lo so dire... Questa parte di teoria, formalismo, non la ricordo quindi non vorrei dirti una cosa per un'altra! 😅

NameNick321

Giulio_M singolarità eliminabile Il limite della funzione f per x ⟶ x0 esiste finito ma è DIVERSO dal valore che la funzione assume in x0

Oppure

Il limite della funzione f per x ⟶ x0 esiste finito ma la funzione NON è DEFINITA in x0

A me sembra eliminabile la singolarità in 0
Ma prolungando la funzione anche in 0 non so come diventa la sua legge

Giulio_M

NameNick321 la funzione non è definita in x=0 perché appunto x è l'argomento del logaritmo. Però in termini di limite, tende a zero (dato che x "vince" sul logaritmo), questo è sicuro e lo vedi anche se provi a fare il grafico, quindi direi che la risposta è questa:

Il limite della funzione f per x ⟶ x0 esiste finito ma la funzione NON è DEFINITA in x0

NameNick321

Giulio_M questa è una delle due definizioni di singolarità eliminabile. Lo è anche per l’altra definizione. Il problema è trovare il relativo prolungamento della funzione per 0 di f.