Come risolvere integrale

NameNick321

x *senx/ [(cosx +3)² ]

Io ho sviluppato il quadrato e poi volevo porre t =cosx
Dunque dt = -sinx dx e a quel punto mettere il - dentro e fuori. Ma c’è quella x al numeratore di troppo che non mi permette di continuare quindi non credo si faccia così. Anche se scrivessi cos² come 1-sin² cosa risolverei? Forse qualche altra formula di duplicazione o cose del genere. Ma non so quale. Quanto odio gli integrali con seno e coseno. @Giulio_M @zeunig356

Giulio_M

NameNick321 chiaramente se fai il metodo per parti, f=x che derivato diventa 1, g'=sin(x)/(cos(x)+3)² che integrato è -1/(cos(x)+3).
Quindi diventa: -x/(cos(x)+3) + ∫ 1/(cos(x)+3)dx
Questo integrale non è semplicissimo, l'ho risolto online e me lo da come (1/√2)arctan( tan(x/2)/√2 ), mi ha dato questo risultato , poi non l'ho verificato. Che si somma al -x/(cos(x)+3).

zeunig356

Io tenterei per parti essendo il seno la derivata di coseno.Tuttavia, come al solito,non posso scrivere i passaggi dal telefono.

NameNick321

zeunig356 cosa pongo f(x) e cosa pongo g’(x) ?

NameNick321

zeunig356 non riesci a farlo su carta e mandare foto?

zeunig356

No,sono a passeggio.
f = x e g' la parte goniometrica.

NameNick321

Giulio_M Questo integrale non è semplicissimo, l'ho risolto online

Eh ma era in un compito d’esame. Deve esserci un’altra strada perché quello lì che hai ricavato dopo è praticamente impossibile senza software da risolvere. Tra l’altro l’integrale di partenza era pure definito quindi ancora più laborioso (in ottica esame e dunque ancora più tempo da dedicare all’esercizio, quindi si penso ci sarà una strada più veloce) , ma per semplificare ho riportato qui solo l’ indefinito perché quello che mi interessa è la ricerca delle primitive.

Giulio_M

NameNick321 mmm possibile ci sia una strada più veloce, vedendolo ho pensato al metodo per parti, poi non mi viene in mente altro di alternativo, con le sostituzioni penso che andresti a complicare di più.

NameNick321

Giulio_M forse qualche bisezione o cose così

Giulio_M

NameNick321 formule notevoli trigonometriche, sì forse è possibile sia quella la strada più conveniente, però non le ricordo bene.

NameNick321

NameNick321 Perché comunque è un compito d’esame da 2 ore e questo è solo 1 esercizio su 5 ed è pure definito quindi ancora più lungo. Quindi deve esserci qualche formula che ti permette di risolverlo più brevemente appunto non credo per parti perché l’integrale f’g che poi ottieni è ancora più complicato di quello di partenza quindi non credo sua così. È evidente che al mio prof piacciono le formule di duplicazione e quelle altre li (non ricordo i loro nomi figuriamoci le formule stesse) quindi sicuramente mette questi esercizi apposta per vedere se le sappiamo usare e se sappiamo manipolare le funzioni goniometriche (io no, tra l’altro mai usate a scuola), molto fissato con queste cose cioè ho visto… in quasi tutti i compiti ci sono sempre seno e/o coseno da qualche parte soprattutto appunto in integrali. Nemmeno chatgpt ce la fa.