Esercizio con integrale

NameNick321

Nella soluzione scrive “poiché S …. , si deduce che”
Ma “poiché cosa esattamente?” Credo abbia dimenticato un pezzo di frase importante. (Evidenziato in giallo) Voleva dire “poiché converge allora per il CCA, converge anche quello di partenza” ?? Ma se non sbaglio il primo dovrebbe divergere e di conseguenza anche l’integrale assegnato diverge. Perché converge??

@Giulio_M @zeunig356

Giulio_M

NameNick321 l'integrale di 1/x³ è -(1/2)/x² ~ 1/x², convergente in un range (-inf,h). Dato che l'esponente è 2, quindi pari, sarebbe uguale prendere l'intervallo positivo (1/x² è infatti simmetrico rispetto all'asse y).

NameNick321

Giulio_M photomath mi dice che l’integrale di partenza è convergente solo se h è <0, se infatti metto come estremo superiore h= 0, oppure h=1, h=2,… h=10 e così via mi dà sempre divergente. Eppure nella soluzione scrive che converge per ogni appartenente ad R. Io onestamente le convergenze degli integrali neppure me le ricordo bene. Ne ho fatte poche e male. Più semplici quelle delle serie.

Giulio_M

NameNick321 photomath mi dice che l’integrale di partenza è convergente solo se h è <0

Ah beh, sì, giustamente... In effetti quando dici che 1/x² converge, si intende la serie che va da 1 a +inf, non da zero altrimenti annulla il denominatore e non può convergere. Quindi discorso analogo, speculare, se prendi i numeri negativi, da -inf a h, come condizione h<0 altrimenti potresti dire h numero reale, ad esclusione dello zero, quindi un buco in quel punto. In ogni caso h≠0 essendo a denominatore.

NameNick321

Giulio_M dire h numero reale, ad esclusione dello zero

Ma in realtà sono esclusi anche tutti quelli sopra lo 0

Giulio_M

NameNick321 mah, in realtà volendo no, perché come dicevo, 1/x² è simmetrico. Quindi converge sia da (0,+inf) che (-inf,0), quindi zero escluso si intende.
Come dicevo, il software probabilmente ti dice h<0 perché non vuole/riesce a gestire il buco nel dominio (x=0) quindi l'intervallo continuo è giustamente h<0 quindi (-inf,0), con zero escluso.

NameNick321

Giulio_M no, ho proprio messo integrali senza il parametro metto io direttamente dei valori come 1,2, … , 10 ecc e da sempre divergente

NameNick321

NameNick321 ecco un esempio con h=3

Giulio_M

NameNick321 eh ho capito, ma se vedi il problema è che passa per lo zero e il software non lo gestisce. Ti mette infinito perché è relativo al punto x=0. La funzione integranda è -(1/2) * 1/x², quindi qualunque numero reale diverso da zero che sostituisci, non ti dà problemi per la convergenza.

NameNick321

Giulio_M software non lo gestisce.

Ma no perché se vedi per arrivare a 3 come estremo superiore fa da 0+ (quindi da 0,000000001) a 3 col limite e se vedi quel pezzo di integrale fa “+inf” quindi comunque diverge a prescindere

NameNick321

Giulio_M anche per Wohpram non converge mettendo 3 come estremo superiore

Giulio_M

NameNick321 il motivo è quello detto, perché passa per lo zero. Prova a risolverlo a mano, escludendo lo zero (quindi es. da -inf a -1 e da +1 a +3) e ovviamente converge, sono numeri finiti. L'unico problema è con lo zero.

NameNick321

Giulio_M spezzettandolo da -inf a -1 da -1 a 0- poi da 0+ a 3 il primo viene finito e gli altri due quantità infinite quindi sommandole si ottiene la divergenza, già provato