Serie numerica (per ora mi fermo qui)

NameNick321

Questo credo sia l’esercizio più lungo di serie senza parametro che abbia fatto dei compiti d’esame. Non so se va bene…

Giulio_M

NameNick321 volendo puoi fare così: hai una somma, applichi la proprietà distributiva (la somma di due serie convergenti è sempre una serie convergente), quindi (-1)ⁿ * ln(n)/(n⁴+1) < n/(n⁴+1) ~ 1/n³ <1/n² quindi la prima serie converge (ovviamente tramite convergenza assoluta dato che c'è il termine (-1)ⁿ).
La seconda invece è (-1)ⁿ * (5/7)^n², converge (anche in questo caso convergenza assoluta), dato che 5/7 è minore di 1 e lo elevi ad un esponente che tende ad infinito, quindi il risultato tende a zero.
La somma di due serie convergenti come detto è una serie convergente, quindi di fatto converge.

NameNick321

Giulio_M quindi il risultato tende a zero.

Il limite = 0 è condizione necessaria ma non sufficiente

Giulio_M

NameNick321 certo questo sì, come dicevo però poi il primo termine l'ho risolto con il confronto, quindi < 1/n³ mentre per il secondo termine puoi applicare il criterio della radice (argomento minore di 1 quindi elevato a n² tende a zero).
In entrambi i casi c'è il fattore moltiplicativo (-1)ⁿ che tramite valore assoluto (quindi convergenza assoluta) di fatto è 1 che moltiplica, non cambia il risultato.