Esercizio serie numerica con parametro

NameNick321

(1/n^alfa) [ 1/n² - tg (1/n²)]

Non sono molto sicuro di ciò che ho fatto, specialmente i cambi di segno, inoltre per capire che era a termini negativi ho dovuto usare la calcolatrice e vedere quanto veniva con n=1,2,3 ecc e ho visto che erano sempre negativi. Da solo non ci sarei arrivato. A parte questo non so se ho azzeccato il fatto che per alfa >-5 converge e per <= -5 diverge negativamente.

@Giulio_M @zeunig356

Giulio_M

NameNick321 il risultato è corretto. Anche io l'ho risolto linearizzando la tangente e credo che sia la strada più conveniente da fare (alla peggio se non ricordi lo sviluppo di tan(x), la scrivi come sin(x)/cos(x) quindi facendo dei passaggi aggiuntivi, è comunque equivalente):
1/n^alfa * (1/n² - (1/n² + (1/n²)³/3) =
1/n^alfa * (-1/3n⁶) = -(1/3) * 1/n^alfa+6
Condizione di convergenza alfa+6>1 quindi alfa>-5

NameNick321

Giulio_M ed essendo a termini negativi dunque anziché divergere positivamente, invece diverge NEGATIVAMENTE per alfa <= -5?

Giulio_M

NameNick321 sì certo, confermo! Appunto perché è a termini negativi.