Esercizio serie numerica

NameNick321

Sia f_alfa (x) = (3x - sin(3x)) / [(e^x -1)^alfa²] con alfa appartenente ad R.

Determina per quali alfa appartenenti ad R la serie Σn=1, +inf di f_alfa(1/n) CONVERGE

Ma ancora prima di fare il confronto asintotico non ho capito cosa sia f_alfa di (1/n)

Cioè al posto di ogni x devo sostituire 1/n?

Quindi se ho 3x diventa 3* 1/n ?

Boh

Soluzione: la serie converge se alfa è compresa tra -2 e 2 esclusi.

@zeunig356 @Giulio_M

zeunig356

Si esatto.Qui rinuncio ad evitare Taylor.
Al numeratore cerchi lo sviluppo del seno lo applichi a 3/n e sottrai quest'ultimo.
Il denominatore per limite notevole va come 1/n elevato all'esponente indicato.
La serie converge se il rapporto va a 0 per n che tende all'infinito con esponente maggiore di 1.