Io ho scritto che è una serie a termini non negativi per ogni n appartenente a N*
Il denominatore è ~ ad 1/6 (1/n6)
Dunque tutto a_n è )( ad arctg (1/8)n / (1/n6)
Per n che tende a +infinito
Cioè prendo b_n uguale a n6 * arctg (1/8)n
E studio il carattere della serie Σn=1, +inf di b_n che è a termini non negativi tramite criterio del rapporto.
Mi viene lim n—>+inf di arctg (1/8) * (n+1/n)6 = arctg (1/8) * 1 = arctg (1/8) che è una quantità <1 quindi per il criterio del rapporto la serie con b_n converge.
Per il criterio del confronto asintotico, converge anche la serie con a_n cioè quella di partenza.
Non mi convince però, soprattutto il limite. Perché come dovrei fare a sapere effettivamente che arctg (1/8) è <1 senza calcolatrice? Mi sa che ho sbagliato qualche passaggio.
@zeunig356
