Dubbio passaggi integrali

NameNick321

No scusate ma qui non riesco per nulla a capire i passaggi, non capisco se ci siano errori di battitura o sia tutto giusto ma io non capisco cosa ha fatto.

Ho cercato di colorarli e cerchiarli per far capire meglio a cosa mi riferisco?

Cioè dal primo colorato in giallo passa al secondo colorato in giallo? Io penso proprio di no, eppure entrambi appaiono per primi passando da un rigo all’altro, creando solo confusone. Io credo che il secondo in giallo che ho cerchiato in rosso equivalga all’altro cerchiato in rosso. Dal primo in blu non capisco come passa al secondo in blu(del rigo sotto) e quello cerchiato in verde che fa… scompare?

Non ho capito nulla. Se potreste fare i passaggi da 0 ponendo sempre t= radx ma magari gestendolo diversamente perché così non capisco. Ci sarà sicuramente un modo più ordinato e chiaro per risolverlo. Più che altro la parte difficile è quella in blu.

@Giulio_M @zeunig356

Giulio_M

NameNick321 Ci sarà sicuramente un modo più ordinato e chiaro per risolverlo

Eccomi! Sì, di sicuro l'ha gestito male come passaggi (e zero spiegazioni), comunque coincide, te lo spiego in modo più semplice facendo delle sostituzioni (concettuale giusto per capire come si semplificano i termini).

∫1/(1+t²) dt = ∫X
1/(1+t²) = X, quindi t/(1+t²) = Xt

Quindi, eguagliando le due righe, avresti facendo i passaggi:
2[∫X - (-1/2 * Xt + 1/2 * ∫X] = 2 * [ 1/2 * Xt + 1/2 * ∫ X]
2∫X + Xt -∫X = Xt + ∫X
∫X + Xt = ∫ X + Xt --> ok, coincide

Prima di queste due righe di cui ho fatto l'uguaglianza, per passare dalla riga ancora precedente alla successiva (quindi da quella in cui compare il tuo primo segno blu, alla successiva) ha applicato il metodo per parti, facendo:

f=t, quindi f'=1
g'=t/(1+t²)², quindi g=-(1/2)/(1+t²)