Equazione differenziale con parametro

3 y’’ - 9y = 2 e^alfax +5

Risolvi al variare del parametro alfa.

I casi sono alfa=0
Alfa= radice di 3
Alfa= - radice di 3
Alfa ≠ + o - radice di 3

Ho fatto tutti i casi tranne quest’ultimo.

L’omogenea mi viene c1e^-rad3x +c2e^+rad3x

La soluzione particolare yp2(x) viene -5/9

La soluzione particolare secondo me è yp1(x) = Axe^alfax

Ma non mi viene. Dovrebbe fare (2e^alfax) / (3alfa² -9)

Per me dovresti provare invece A e^ax + B

e risulta

3 A a² e^ax - 9 A e^ax = 2 e^ax

A (3a² - 9) = 2

A = 2/(3a² - 9)

-9B = 5 => B = -5/9

yp(x) = 2/(3a² - 9) * e^ax - 5/9