Dubbio equazione omogenea

NameNick321

Sì ho una equazione differenziale

y’ = a(x)y + b(x)

Quando faccio l’equazione omogenea cioè y’ = a(x)y con b(x) =0

Allora vale sempre la formula yo(x) = c * e^[A(x)] ? Con A(x) primitiva di a(x)

Cioè, L ‘integrale (soluzione) dell’omogenea é sempre di questa forma o la formula varia in base al caso?

Giulio_M

NameNick321 sì, diciamo questo:
y' = dy/dx, quindi:
dy/(ay+b) = dx
Integri da entrambe le parti (quindi in dy e in dx), ottieni:
(1/a)(ln|ay+b|) = x + C
Quindi (vedi già l'unica condizione a diverso da zero, altrimenti dall'equazione di partenza avresti semplicemente y'=b, ovvero y(x)=bx+C) essendoci la variabile y nell'argomento del logaritmo, giungere alla forma y=... fai l'inverso del logaritmo cioè appunto l'esponenziale.