Dubbio passaggio integrale analisi

NameNick321

Non ho capito come passa da quello di sopra a quello di sotto, della parte contornata di giallo. Io ho fatto la moltiplicazione ma non ottengo quella cosa lì

@Giulio_M @zeunig356

Giulio_M

NameNick321 dai questo lo vedi al volo! Facendo un confronto fra i due termini:
Semplifica x+√(x²+4) a denominatore, che è uguale. Quindi ottieni:
1/√(x²+4) * (x+√(x²+4)) = x/√(x²+4) + 1
Ovviamente infatti se esegui la moltiplicazione a primo membro, ottieni quello.

NameNick321

Giulio_M ma viene così

Giulio_M

NameNick321 sì, hai eseguito le operazioni, è pur sempre equivalente ma così si complica, non riesci a vederne l'equivalenza.
Metti invece come ho detto l'uguaglianza fra le due funzioni integrande (quella sopra e quella sotto); se poi semplifichi il termine x+√(x2+4), come spiegavo prima (Giulio_M) vedi subito che è equivalente.

NameNick321

Giulio_M x+√(x2+4) a denominatore, che è uguale

Ma se taglio queste 2 cose che sono uguali ritorno al punto di partenza cioè 1/ rad x² + 4
Non ottengo quella di sotto ma riottengo quella di sopra
Non ho capito

Giulio_M

NameNick321 oddio no, non intendo semplificare il termine che risulta quindi 1/1 (non avrebbe senso, appunto). Io intendo semplificare il denominatore di quella frazione con il denominatore della funzione integranda scritta sotto (prima hai quindi messo l'uguaglianza fra queste due scritture). In tal modo ottieni:
1/√(x2+4) * (x+√(x2+4)) = x/√(x2+4) + 1
Che eseguendo questa moltiplicazione, vedi subito che sono uguali.

NameNick321

Giulio_M cosi?

Giulio_M

NameNick321 faccio una foto al procedimento, così è più chiaro (a parole è sempre più difficile da spiegare). Ecco qui:
semplificazione esercizio integrale