NameNick321 ti risolvo i primi punti, la funzione puoi riscriverla come f(x)=(e2x-1)1/3
a) il dominio è tutto R, dato che si tratta di una radice cubica e anche l'argomento non ha vincoli
b) il segno della radice cubica è positivo se l'argomento è positivo, negativo viceversa, quindi:
- segno positivo se e2x-1>0 ovvero e2x>1 ovvero x>0
- negativo viceversa, quindi se x<0
c) (premessa, ti dice "eventuali", quindi parla in generale, non è detto che debbano essere presenti) il dominio non ha vincoli, la funzione è sempre continua in tutto R; asintoto per x-->-inf f(x)-->-1, infatti se sostituisci nel limite, vedi che e2x tende a zero, quindi hai la radice cubica di -1 che è uguale a -1
d) derivata prima: f'(x) = (1/3) * 1/(e2x-1)4/3, l'unico punto da studiare qui è dove si annulla il denominatore ovvero e2x-1=0 quindi x=0; è un punto di non derivabilità, tangente verticale
e) punti stazionari non ce ne sono poiché f'(x)=0 non fornisce risultati
f) studi quindi il segno della derivata prima che, escluso il punto x=0, è sempre positiva (esponente 4/3, se lo elevi alla quarta è chiaramente positivo, poi ne fai la radice cubica, resta comunque positivo)
