Equazione con metodo della somiglianza

NameNick321

y” - 4y = x + 3 e^x

Svolgimento:

Omogenea y” - 4y = 0
Caratteristica: lampada ² -4 = 0
Lambda1 = +2
Lambda2= -2

yo(x) = c1 e^-2x + c2 e^2x per ogni c1,c2 appartenenti a R.

E adesso la yp (x) particolare?

@Giulio_M @zeunig356

zeunig356

yp(x)= Ax+B+Ce^x
se non ho dimenticato tutto

NameNick321

zeunig356 non ho capito questo metodo. Vanno imparate caso per caso a memoria? Come si ricavano?

NameNick321

zeunig356 perché 3 e^x diventa C e^x

Mentre nell’altro esercizio e^x diventava x² A e^x

zeunig356

A esponenziali corrispondono esponenziali, a polinomi corrispondono polinomi, a seni e coseni ancora seni e coseni.

Sono tutte funzioni che hanno le derivate dello stesso tipo.

NameNick321

zeunig356 io ho visto il metodo della variazione delle costanti arbitrarie, é molto più lungo però è standard e non cambia caso per caso. Ho provato a fare un altro esercizio con quest’altro metodo. Viene lunghissimo ma ho capito il meccanismo (vedi l’ultima domanda che ho pubblicato)

NameNick321

zeunig356 si ma ad esempio perché x diventa Ax + B e non solo Ax?