Dubbio funzione

NameNick321

y= x * e^ ( - radice quadrata di valore assoluto di x)

Il dominio é chiaramente tutto R.

Se x = 0 allora y= 0 quindi passa per l’origine degli assi.

0 é un punto “critico” perché c’è il valore assoluto quindi può essere di non derivabilita giusto?

Se faccio lim di x che tende a 0 sia da destra che sinistra da +1 in entrambi i casi quindi f é derivabile anche in 0 e vale f’(0)= 1

Ma come fa la derivata prima in 0 a valere 1? La funzione in 0 vale 0 quindi la sua derivata prima, seconda, terza ecc non dovrebbe fare sempre 0? Come fa a fare 1? La derivata di 0 non è sempre 0? Non ho capito questa cosa.

@Giulio_M @zeunig356

Giulio_M

NameNick321 no, allora:

il dominio confermo che è tutto R, dato che il radicando è sempre maggiore o uguale a zero, essendoci il valore assoluto.
f(0)=1 e non zero, dato che se sostituisci, hai e⁰=1.
Aggiungo anche una precisazione:
|x| lo puoi riscrivere come √(x²).
Se sostituisci, puoi quindi calcolare le derivate e in questo caso, un pochino lungo da fare ma tramite Taylor (dato che hai x-->0) puoi riscrivere la radice quadrata e l'esponenziale in termini polinomiali, alla fine se fai i conti vedi che risulta 1/1=1, quindi appunto f'(0)=1.

zeunig356

NameNick321 No. Basta considerare il seno che vale 0 in 0 ma la sua derivata in 0 vale 1.
Un punto si può trovare anche nell'origine con velocità non nulla, per cui é destinato a muoversi.

NameNick321

Giulio_M f(0)=1 e non zero, dato che se sostituisci, hai e0=1.
Aggiungo anche una precisazione:

Ma no! f(0) = 0 perché c’è la x come base che moltiplica la “e” quindi fa tutto 0 perché il primo fattore fa 0

Giulio_M

NameNick321 ah sorry, come non detto, certo non avevo visto la "x" che moltiplica. Mi ero basato solo sull'esponenziale, l'altro termine mi era sfuggito.