Passo a fare esercizi sulle equazioni differenziali?

NameNick321

Dovrebbero esserci nel compito di analisi 1 (ma non mi mette sempre) ma finora non ho mai studiato né fatto esercizi quindi so pochissimo al riguardo. Invece di perdere tempo con gli integrali impropri che tanto non saprò fare volevo cimentarmi con queste equazioni che sembrano un po’ più interessanti. Per risolverle mi basta sapere gli integrali indefiniti oppure certuni si risolvono con gli impropri e con quelli definiti? Perché gli integrali impropri non so farli. Inoltre sono più complicati i problemi di Cauchy oppure le equazioni differenziali del secondo ordine? Tra l’altro mi ricordo che a lezione avevamo fatto anche un metodo per risolvere le equazioni con cui non si usavano minimamente gli integrali ma il prof aveva detto che non è una strada che porta sempre a qualcosa e che potrebbe renderle molto più complicate. Poi da quello che mi ricordo in certi casi si usavano i determinanti di algebra? Cioè io spero di sì perché è l’unica cosa che so fare. Insomma non se se sono pronto per poterli iniziare e se effettivamente siano uno degli argomenti più semplici di analisi 1… il mio professore ci aveva mandato esercizio svolti di tutti gli argomenti ma non ha mai mandato esercizio su equazioni differenziali oppure problemi di cauchy quindi non so come fare. Forse dovrei vedere video su YouTube… non capisco perché non ci abbia mandato esercizi svolti! Inoltre ci sono varie formule da imparare a memoria per risolverli? Cioè io non ho proprio idea di come si facciano, da quello che ricordo si usava tantissimo “e” elevato a qualcosa nelle soluzioni.

@Giulio_M @zeunig356

Giulio_M

NameNick321 volevo cimentarmi con queste equazioni che sembrano un po’ più interessanti

Assolutamente sì, la risoluzione è sempre piuttosto semplice e meccanica (ok al massimo potrai avere un integrale indefinito, solo questa tipologia e comunque roba easy in confronto ad un esercizio finalizzato solo all'integrale insomma). Se ti capita un'equazione differenziale al compito, è manna dal cielo poiché è un esercizio di cui hai davvero la possibilità di risolverlo alla perfezione.

NameNick321 Inoltre sono più complicati i problemi di Cauchy oppure le equazioni differenziali del secondo ordine

Problema di Cauchy significa semplicemente sostituire le condizioni al contorno per avere unicità della soluzione (prima risolvi la soluzione generale, poi applichi le condizioni per la soluzione particolare). Se intendi dire, più facile una di primo ordine (a variabili separabili oppure non, se è lineare) o di secondo ordine, sono più fattibili in genere quelle di secondo ordine, trattandosi di fatto di risolvere un banale polinomio di secondo grado (e poi ci applichi le CC).

Altro come matrici e determinanti, in questo ambito non lo ricordo (magari autovalori, autovettori... Ma non ricordo nulla di questo in analisi 1, in analisi 2 c'è qualcosa del genere con gli integrali multipli, ma appunto parliamo di tutt'altra cosa).

Se non hai ben chiara la procedura, ti consiglierei quindi di cercare online ("risoluzione equazioni differenziali primo/secondo grado", trovi la procedura risolutiva da seguire e poi si tratta di fare un po' di esercizi). Le equazioni differenziali comunque sono davvero l'esercizio migliore che puoi trovare all'esame!

zeunig356

Partiamo dal concreto : metti un esercizio ed (eventualmente, tempo permettendo) ci ragioniamo un pò.
Il resto di questo sito é diventato mortalmente noioso, con stupide guerricciole di politica e religione.
Forse qualche equazione differenziale potrebbe ravvivarlo un pò.

NameNick321

zeunig356 si ma al momento non posso mettere un esercizio così a caso perché non so nulla dell’argomento, prima dovrei cercare di capire di che si tratta, guardare delle spiegazioni. Nelle dispense del prof non si capisce nulla, io sto provando intanto a vedere i video di Bombardelli ma sono troppo “sempliciotti”, poco adatti per un esame di analisi, ma intanto sto partendo da questi perché sono la cosa più semplice… non posso partire direttamente dal complicato. Non so se già da oggi pubblicherò qualche esercizio d’esame. Più che altro vorrei capire se come conoscenze di base siano sufficienti gli integrali indefiniti e i determinanti di algebra oppure se servono altre conoscenze di base, che dici?

NameNick321

Giulio_M

Grazie per le risposte. Io ho visito i video di bombardelli ma sono pochissimi e non durano neppure 10 minuti. Mi hanno aiutato molto poco, nell’altra domanda ho messo un esercizio svolto di cui non ho ben capito i passaggi, ma NON è preso dai video di Bombardelli. Comunque beh, molto probabilmente più semplici delle SERIE, ma l’esercizio più semplice in assoluto per me è quello sui numeri complessi che il mio prof mette sempre in ogni compito, SEMPRE perché sapere i numeri complessi é fondamentale per tanti altri esami. Mentre quello sulle differenziali non è detto che lo metta. Se prendo i compiti d'esame vecchi ci sono solo ogni tanto. Si comunque noi avevamo usato determinanti e cose del genere e se non erro come dici tu dovrebbero essere metodi che si usano in analisi 2 ma il nostro prof ce li ha fatti fare nella 1 infatti da quello che ho capito in analisi 2 NON faremo equazioni differenziali perché già abbiamo fatto tutto nella 1 anche cose che spesso si fanno nella 2. Infatti noi abbiamo analisi 1 da 12 cfu, mentre tanti altri altri di altri corsi di ingegneria qui nella mia università la fanno da 9 cfu anziché 12 ma fanno meno dimostrazioni e meno cose sulle equazioni differenziali.

NameNick321

NameNick321 più che altro trovo difficoltà in queste equazioni perché sono di vari tipi e in base al tipo cambia il metodo, poi ci sono anche procedimenti diversi e non sempre entrambi semplificano le cose un po’ come per gli integrali. Poi quando le risolvi trovi ad esempio una cosa poi più avanti ti serve di nuovo e devi ricordarti dove devi infilarla, insomma devi rivedere i passaggi precedenti e capire cosa devi riprendere più avanti… insomma un po’ confusionari

Giulio_M

NameNick321 Si comunque noi avevamo usato determinanti e cose del genere e se non erro come dici tu dovrebbero essere metodi che si usano in analisi 2 ma il nostro prof ce li ha fatti fare nella 1 infatti da quello che ho capito in analisi 2 NON faremo equazioni differenziali perché già abbiamo fatto tutto nella 1

Sì, anche nel mio caso equazioni differenziali erano solo in analisi 1 (anche per me infatti era 12 CFU, probabilmente per questo motivo).

NameNick321 certo questo è vero, in ogni caso però essendo un metodo risolutivo meccanico, è una buona cosa, impari le formule (che comunque poi son sempre quelle), rispetto all'esercizio di un integrale ad esempio è tutt'altra cosa, se quello non hai idea di come risolverlo (quale sostituzione fare, ecc) hai buttato via l'esercizio.
Quindi con le equazioni differenziali (sperando che ce ne sia una nel compito, certo) almeno è un esercizio che fondamentalmente sai di poter portare sempre a casa.

NameNick321

Giulio_M più che altro questo è il primo giorno che mi approccio all’argomento quindi ancora non so fare nulla. Mi dispiace molto che il mio prof non so perché non abbia caricato il file di esercizi svolti dato che l’ha fatto con tutti gli altri argomenti. Secondo me l’ha fatto di proposito in modo che così all’esame sbagliamo pure quell’esercizio. Mentre con gli altri argomenti anche se manda gli esercizi svolti non si riescono lo stesso a fare! Da domani vedo meglio l’argomento spero di trovare esercizi svolti altrove, video YouTube con maggiore qualità e difficoltà ecc