Dubbio passaggi dimostrazione matematica analisi

NameNick321

Fino alla (4) ci sono, ho capito. Poi non so che fa.

Innanzitutto al (4) abbiamo 1 al numeratore e sappiamo bene che 1 si può scrivere come cos² + sin² ma nel passaggio (5) questa cosa qui la scrive al denominatore non al numeratore! Perche?

cioè in generale non ho capito come passa dalla (4) alla (5) sia al numeratore che al denominatore. Non ho capito perché siano equivalenti e quali passaggi mancano.

@Giulio_M @zeunig356

NameNick321

NameNick321 forse ho capito, sarebbe una razionalizzazione

Giulio_M

NameNick321 ok, semplicemente parte dal presupposto A²-B² = (A+B)(A-B). Poi sai che i²=-1.
Quindi puoi scrivere (passaggio 5 = passaggio 4):
(cos(mθ)-isin(mθ))/( (cos(mθ)-isin(mθ)) * (cos(mθ)+isin(mθ)) ) = 1/(cos(mθ)+isin(mθ))
Analogamente è uguale al passaggio 6 poiché il denominatore di 5 è cos²(qualcosa) + sin²(qualcosa) e per definizione sai che è uguale a 1 (qualunque sia l'argomento).
Il passaggio 7 deriva dalla definizione di funzione pari (coseno) e dispari (seno).
Il passaggio 8 ha sostituito n=-m.

NameNick321

Giulio_M non avevo capito semplicemente il passaggio da 4 a 5. Poi assunto per buono il 5 li ho capiti quelli dopo. Il dubbio solo dal 4 al 5