Integrale indefinito

Come si svolge l’integrale di sen (pigreca quarti - x) dx?

L’integrale di sen(-x) dx é cos(x) ma dato che c’è il pigreco quarti che è una costante cosa si fa? @Giulio_M

Se non vuoi sostutuire pi/4 - x = t

puoi usare le formule di addizione

S (sin pi/4 cos x - cos pi/4 sin x ) dx = sin pi/4 sin x + cos pi/4 cos x + C = cos (pi/4 - sin x) + C

Con la sostituzione invece x = pi/4 - t => dx = - dt

S -sin t dt = cos t + C = cos (pi/4 - x) + C

S (x + 1) * e^{-3x ln 2} dx =

= (x + 1) e^{-3x ln 2}/(- 3 ln 2) - S e^{-3x ln 2} /(-3 ln 2) dx =

= (x + 1) 2^-3x /(- ln 8) + 1/ln 8 * e^{-3x ln 2}/(-3 ln 2) + C =

= (x + 1) 2^-3x /( -ln 8) - 1/ln²(8) * 2^-3x + C =

= 2^-3x/ln²(8) [ - (x+1) ln 8 - 1 ] + C =

= -2^-3x/ln²(8) * (x ln 8 + 1 + ln 8) + C