Sapreste risolvere questo integrale in modo più semplice e con meno passaggi?

NameNick321

Ho perso più di un’ora e non so come mi viene giusto! Il risultato l’ho evidenziato in giallo. Pubblico a quest’ora solo perché altrimenti mi dimentico ma ovviamente fate con comodo ma vi sfido a risolverlo più facilmente (se si può) @zeunig356 @Giulio_M

I calcoli non sono complicati, il problema é non scordarti pezzi per volta e ricollegare il tutto, infatti ho usato ad esempio rettangoli, frecce e cerchi per collegare il tutto. Ho usato più volte la formula di integrazioni per parti. Molto probabilmente il mio prof direbbe che questo fa parte degli esercizi banali

Giulio_M

NameNick321 le possibilità che mi vengono in mente sono queste due:

sostituisci sin²(x) = (1/2)(1-cos(2x)), appunto come hai fatto tu
applichi direttamente il metodo per parti, derivando sin²(x) e integrando e^-x; diciamo, l'integrale che ti resta da risolvere è 2sin(x)cos(x)e^-x che volendo puoi anche riscrivere come sin(2x)e^-x; applichi due volte il metodo per parti, quindi derivando sin(2x) che derivato porta a 2cos(2x), poi nell'integrale che ti resta derivi cos(2x) che riporta a -2sin(2x), da qui hai l'uguaglianza (quindi ti permette di scrivere integrale di "sin(2x)e^-x dx = qualcosa"... Come solitamente fai in questi casi, con seno e coseno, risolvi applicando due volte il metodo per parti)

zeunig356

Il risultato é esatto, l'ho verificato usando i numeri complessi

S e^ax cos bx dx = Re S e^[(a+ib) x] dx

Comunque la procedura standard é quella che hai usato : per parti e trasporto