Nadia la risposta è NO. Parliamo di geometrie euclidee, siamo nel campo della geometria piana. Quindi chiaramente evitiamo generalizzazioni tipo curva geodetica, superficie sferica, ecc.
In geometria piana, la risposta alla domanda è NO, perché un segmento non può avere proiezione più lunga del segmento stesso. Quindi:
- nel caso la retta fosse parallela al segmento, la proiezione sarebbe di lunghezza pari al segmento stesso
- nel caso la retta fosse ortogonale al segmento, la proiezione condenserebbe in un unico punto
- nei casi intermedi, la proiezione avrebbe lunghezza intermedia quindi fra zero e la lunghezza del segmento stesso, a seconda dell'inclinazione, l'angolo fra il segmento e la retta