UnTizio la cosa migliore sarebbe poter testare i vari componenti (quindi hardware di ricambio per isolare, identificare il problema), da quanto dici credo sia più probabile che il problema sia della scheda madre, se hai testato sia la scheda dedicata che integrata. Anche io su un vecchio notebook ho avuto un problema simile (non risolto, è ancora lì... Magari ci metterò mano per recuperare i componenti, nulla di più credo).
Solitamente con un problema al processore il dispositivo non si avvia proprio, non riesce ad avere un avvio completo (cosa che invece mi pare di capire ci sia, semplicemente non hai modo di vedere il video) oppure si surriscalda all'improvviso e si spegne.
Alcune schede madri, generalmente un po' più evolute, emettono suoni specifici per i quali trovi la legenda (errore del processore, ecc).
Di più non so dire, ripeto, anche io ho un vecchio notebook proprio nelle stesse condizioni.