Sicuramente il limite é 0 ma non vedo come si possa dimostrare senza gli sviluppi in serie di McLaurin
(1 + x)1/7 - 1 ~ 1 + 1/7 x + o(x) - 1 ~ x/7
arcsin(x) ~ x + x3/6 + o(x) ~ x
per cui vale lo sviluppo asintotico a_n ~ 1/(7 * 3n) / (n2/2n) = (2/3)n * 1/(7 n2) -> 0 * 0 = 0
e immagino che la risposta all'ultima domanda sia No perché se esiste limite finito tutte le estratte convergono a quel limite.
