NameNick321 per comodità di consiglio di scrivere |x| = (x2)1/2, quindi radice quadrata di x2 (se provi a vedere, graficamente infatti coincide), in questo modo riesci a gestire i conti.
La funzione diventa:
f(x) = (x * ((x-2)2)1/2)1/3 = x1/3 * ((x-2)2)1/6
Quindi lo risolvi applicando la regola della derivata di un prodotto:
f'(x) = (1/3) * x-2/3 * ((x-2)2)1/6 + x1/3 * (1/6) * ((x-2)2)-5/6 * 2 * (x-2)
Quindi:
f'(x) = (1/3) * x-2/3 * ((x-2)2)1/6 + x1/3 * (1/3) * ((x-2)2)-5/6 * (x-2)
La derivata prima non è definita nei punti x=0 e x=2, come vedi annullerebbe il denominatore: x-2/3 devi avere x≠0 e ((x-2)2)-5/6 devi avere x≠2. Leggendo le definizioni, credo che questa singolarità abbia il nome di "discontinuità di seconda specie" (vedi punto di discontinuità), dato che va ad infinito:
Un punto X0∈X è di discontinuità di seconda specie per f quando il limite della funzione per X che tende a X0 da destra e/o da sinistra è infinito o non esiste.
