In una progressione aritmetica la differenza fra due elementi consecutivi Γ© sempre la stessa a(n+1) - a(n) = d
in una progressione geometrica Γ© invece il rapporto ad essere costante a(n+1) / a(n) = q
Come sono legate. Se gli elementi di una successione sono in progressione geometrica con q > 0 i loro logaritmi sono in progressione aritmetica.
Dimostrazione.
a(n+1)/a(n) = q
passando ai logaritmi in base b
log_b a(n+1)/a(n) = log_b q
log_b a(n+1) - log_b a(n) = log_b q per la proprietΓ del rapporto
ponendo b(n) = log_b a(n)
b(n+1) - b(n) = log_b q = d
Infine puΓ² essere utile notare che se una progressione aritmetica puΓ² pensarsi come il campionamento di una retta
una progressione geometrica corrisponde al campionamento di un'esponenziale.
