Anonima♡︎ esistono da studiare i "criteri di convergenza", per determinare a priori se una serie è convergente (valore numerico finito) oppure divergente (± infinito).
Per calcolare il valore, la trasformi nell'analogo continuo che è un integrale improprio; risolvi l'integrale e sostituisci i valori (F(∞)-F(Xinf)).
- esempio 1: sum(1/x), da 1 a ∞:
Integrale di (1/x)dx da 1 a ∞, risulta ln(∞)-ln(1) --> ∞, serie divergente
- esempio 2: sum(1/x2), da 1 a ∞:
Integrale di (1/x2)dx, risulta -(1/∞ - 1/1) = -(0-1) = 1 --> serie convergente, appunto converge a +1
Ovviamente dove per semplicità ho sostituito x=∞ si intende "limite per x che tende ad infinito".
