zeunig356
legge esponenziale del tipo: P(t)=Ae^(Bt), t in anni, con le due condizioni:
P(22)=1/40000
P(41)=1/7500
Due equazioni non lineari, in due incognite, risoluzione analitica dato che può essere reso esplicito (tra l'altro una risoluzione numerica es. bisezione per sistemi di equazioni, visti i numeri non sarebbe nemmeno semplicissima da gestire, possibile problema di overflow). Quindi:
1/40000 = Ae^(22B)
1/7500=Ae^(41B)
Quindi:
B=-(1/22)ln|40000A|
B=-(1/41)ln|7500A|
Che dopo un po' di operazioni permette di ottenere f(A)=0 ovvero:
(1/22)ln|40000|+ln|A|(1/22-1/41)-(1/41)ln|7500|=0, sempre per via analitica risulta (approssimando) A=3,59882*10^(-6); da una delle due precedenti equazioni ricavo B=0,088103
L'equazione quindi risulta: P(t) = 3,59882*10^(-6) * e^(0,088103 * t)
Verificando le condizioni iniziali, l'approssimazione è buona.
Rispondendo quindi alle domande:
- a) P(35)=1/12725
- b) P(t)=1/10000 --> t≃37,75 anni ovvero 37 anni e 9 mesi (anziché dire "leggermente inferiore ai 38 anni", volevo un valore più accurato)
