Te la faccio semplice semplice:
La derivata di dice quanto cresce la funzione.
ESEMPIO
Sei una pasticceria che produce torte, ogni torta che vendi ti dà 10 €.
Chiamiamo x il numero di torte. Quanto guadagni?
f(x)=10x
Il tuo guadagno è 10 € per il numero di torte vendute.
Se x = 5 (ovvero se vendi 5 torte) guadagni f(5)=50 €
A questo punto ti puoi domandare: e se vendo 1 torta in più, quanto guadagno di più?
Ti ricavi la derivata della funzione, che in questo esempio banale è costante:
f'(x)=10
Il fatto che sia costante significa che qualsiasi valore dai alla x, quindi anche 5, la torta venduta in più ti dà 10 € di più.