asso wow, complimenti davvero!! 210/e10,5=0,00578 quindi un errore inferiore all'1%! Un ottimo risultato 🙂
zeunig356 che io sappia, non deve essere necessariamente convessa o meglio, lo scopo era quello di trovare empiricamente la combinazione che genera l'errore più basso. Però l'ultima cosa che hai scritto, ovviamente genera errore zero perché se fai caso, stai "girando la formula" imponendo l'uguaglianza alla soluzione esatta (certo in questo caso l'ho detto io che è nota!). Annullando il gradiente neanche si risolve, penso che l'unica strada sia per via empirica, appunto. Trovare coppie diciamo "proporzionate", quindi non fissarne una e determinare l'altra partendo dalla soluzione esatta, in questo caso nota.
Tempo fa avevo provato ad estendere la cosa alle PDE, la mia idea era quella di trovare una combinazione lineare valida per tutte le famiglie di metodi numerici (quindi empricamente, con questo metodo arrivare ad un errore minore di qualunque altro metodo singolo, a parità di spesa computazionale); in alcuni casi ha funzionato! Precisazione, il discorso quindi diventa più interessante con i metodi impliciti! Per alcuni metodi numerici avevo verificato la stabilità tramite Von Neumann, quindi garantendo la stabilità (range) a quel risultato empiricamente accurato, risolverlo in modo generale. Diventa però impossibile o quasi da gestire, purtroppo, quindi nell'eventualità credo che l'unica strada sia fare dei test separati.
Tornando a prima, devo dire che @asso mi ha pure battuto 😃 precisazione, di base la scelta N2>N1 non è delle migliori perché significa che nella combinazione lineare stai prendendo un termine che ha passo di discretizzazione più grande (e non più piccolo) del precedente, comunque sia da un'ottima scelta di alfa e beta l'errore è ben inferiore all'1% (0,578%) mentre nel mio caso ho scelto N1=1, N2=2 (tu hai preso 1/2 anziché 2) e il mio errore risulta 522, ovvero 1,44%. In questo caso hai vinto! 🙂 nel caso generale però credo che la mia scelta di (N1,N2) e di conseguenza (alfa,beta) sia mediamente più indicata e valida in generale, mi spiego meglio: immaginiamo di avere un problema ben più difficile e non conoscere la soluzione esatta, quindi ho bisogno di una procedura che sia mediamente valida e stabile, senza conoscere a priori il risultato (certo si possono fare dei test).
Tutti risultati interessanti comunque, bravi!! E bravi soprattutto che avete partecipato! 😉
